智商题

题 1：
 两位俄罗斯数学家在飞机上相遇。
“如果我没记错的话，你有3个儿子。”伊凡说，“他们现在多大了？”
“他们年龄的乘积是36，他们的年龄的和恰好是今天的日期。”艾格说。
“对不起，艾格，”一分钟后，伊凡开口道，你并没有告诉我你儿子的年龄。”
“哦，忘记告诉你了，我的小儿子是红头发的。”
“啊！那就清楚了，”伊凡说，“我现在知道你的3个儿子各是多大了。”
问：他怎么知道的？
3个儿子各是多大？

题 2：
有n级楼梯，一次只能走1级或者2级。问总共有多少中走法？

经过分析，此题的答案是一个Fibonacci数列。
Fibonacci数列几个性质
F(0)=1,F(1)=1,F(2)=2……
F(n+2)=F(n+1)+F(n)
其通项公式为:
F(n)= {[(1+√5)/2]^n+1 -[(1+√5)/2]^n-1}/√5
几个性质:
1. F(n-1)F(n+1)-F(n)F(n)=(-1)n+1
2. F(0)+F(1)+F(2)+……+F(n)=F(n+2)-1
3. F(0)+F(1)+F(2)+……+F(2n)=F(2n+1)
4. F(1)+F(3)+F(5)+……+F(2n-1)=F(2n) -1
5. F(0)F(1)+F(1)F(2)+……+F(2n)F(2n+1)=F(2n+1)^2
6. F(n-1)^2+F(n)^2=F(2n)
7. F(n+1)^2-F(n-1)^2=F(2n+1)