电磁感应

　　穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生感应电动势的现象。产生的电流，称为感应电流。感应电动势的大小正比于磁通量的变化率，它的方向可由楞次定律决定，用公式表示即

(1)

上式就是法拉第电磁感应定律，式中ε为感应电动势，Φ为磁通量,它的数值等于磁感应强度B在以回路为周界的曲面上的积分 回路的绕行方向与曲面的法线方向规定为右手螺旋关系。式中的负号指示了感应电动势的方向。
　　1822年D.F.J.阿喇戈和德国科学家 A.von洪堡在格林威治山测量地磁强度时，偶然发现金属对附近磁针振荡有阻尼作用。阿喇戈认识到这种现象非同一般，不能用已有的知识加以解释。1824年，他根据这种现象做了一个著名的铜盘实验，其装置是一个可以绕中心轴在水平面内旋转的圆形铜盘，在盘的正上方自由悬挂一根磁针。他发现转动的圆形铜盘可以带动磁针旋转，这是最早发现的电磁感应现象。阿喇戈实验引起物理学家的极大兴趣，但都未能予以说明。
　　1824年，M.法拉第开始了他早想从事的“由磁产生电”的实验研究，1831年他发现通电线圈在接通和断开的瞬间，能在邻近线圈中产生感应电流的现象，在此之后，他紧接着做了一系列的实验，用来探明产生感应电流的条件和确定电磁感应的规律。经过深入地研究，最终导致电磁感应定律的建立。
　　感应电动势 　感应电动势按其产生的原因不同可分为动生电动势和感生电动势。
　　动生电动势 　组成回路的导体（整体或局部）在恒定磁场中运动时，可使回路中磁通量发生变化，这样产生的电动势称为动生电动势。动生电动势是由磁场作用于运动导体中带电粒子的洛伦兹力引起的，根据洛伦兹力公式可得出沿导体回路l的动生电动势为

(2)

式中v为导体线元dl的运动速度,B为dl所在处的磁感应强度。可以证明式 (2)的积分等于回路在磁场中运动时的磁通量变化率的负值。在应用这一关系式时,积分路线必须取在指定的导体回路上，也就是说,在t+Δt时刻组成回路的实物质点必须同 t时刻组成回路的实物质点相同。
　　感生电动势 　固定回路中的磁场发生变化，回路磁通量就会改变，这样产生的电动势称为感生电动势

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这类电动势是由变化磁场所激发的“有旋电场”引起的。
　　当导体运动和磁场变化同时存在时，总的感应电动势为式(2)与式(3)之和，

(4)

它可以从式(1)导出。
　　需要指出的是,按照引起磁通量变化原因的不同,把感应电动势区分为动生电动势和感生电动势，从参照系变换的观点看，在一定程度上只具有相对意义。在某些情况下，例如磁棒插入线圈产生感应电动势，在以线圈为参照物的参照系中，电动势是感生的；在以磁棒为参照物的参照系中，电动势是动生的。但是在一般情况下，不可能通过坐标变换，将感生电动势归结为动生电动势；反之亦然。
　　有旋电场 　首先是由J.C.麦克斯韦提出的。19世纪的其他几位数学家和理论物理学家，如C.F.高斯，B.黎曼，W.E.韦伯，F. E.诺埃曼，H.von亥姆霍兹，G.R.基尔霍夫和W.汤姆孙（即开尔文）都曾经作过将众多的电磁感应现象的实验资料进行数学概括的努力，但多未获成功。麦克斯韦受到他们的数学工作的影响，同时又被法拉第的直觉推测所鼓舞，他着手对电磁现象进行数学概括。实验表明，回路中的感应电动势同组成回路的材料性质无关。由此麦克斯韦假定，不管导体回路是否存在，甚至在真空中，变化的磁场都在其周围激发有旋电场，由它决定了电动势，而导体回路不过是由于其中存在可自由运动的电荷，起到显示有旋电场的作用。由此，他写出电磁现象的一个基本方程式

(5)

应用斯托克斯公式，其微分形式为

(6)

式中的有旋电场E也称为感应电场。有旋电场与库仑电场的相同之处是对电荷都有作用力，它与库仑电场不同之处在于：库仑电场是静止电荷激发的电场，遵从高斯定理和环路定理即库仑电场是无旋场,有势场,可以引入电势嗞描述，E=-墷嗞；而有旋电场是变化磁场激发的电场，它遵从和 有旋电场可引入磁矢势A描述，。总的电场E=E+E应由电势嗞和磁矢势A来描述

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总电场满足的方程为

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