量子力学和计算机这两个看似互不相干的理论，其结合却产生了一门也许会从根本上影响人类未来发展的新兴学科——量子信息学，通常人们通俗地称之为“量子计算机”。本文将简要的介绍量子信息理论的基本概念和历史背景，量子计算机的研究进展，及对这一学科未来发展前景的展望。| 在介绍量子信息论的专业知识之前，先谈谈量子计算机的提出及其产生过程。众所周知，20世纪后半页计算机技术大行其道，人类进入信息时代。随着计算机芯片的集成度越来越高元件越做越小，集成电路技术现在正逼近其极限，科学家们看到传统的计算机结构必将有终结的一天，而且尽管计算机的运行速度与日俱增，但是有一些难题是计算机根本无法解决的，例如大数的因式分解，理论上只要一个数足够大，这个难题够目前最快的计算机忙几亿年的。 几十年前，一些先驱者，如美国IBM公司的Charles H. Bennett等人就开始研究信息处理电路未来的去向问题，他们指出，当计算机元件的尺寸变得非常之小时，我们不得不面对一个严峻的事实：必须用量子力学来对它们进行描述。八十年代初期，一些物理学家证明一台计算机原则上可以以纯粹的量子力学的方式运行，之后很长一段时间，这一研究领域渐趋冷清，因为科学家们不能找到实际的系统可供进行量子计算机的实验，而且还尚不清楚量子计算机解决数学问题是否会比常规计算机快。 进入20世纪90年代，实验技术和理论模型的进步为量子计算机的实现提供了可能。尤其值得一提的是1994年美国贝尔实验室的Peter W. Shor证明运用量子计算机竟然能有效地进行大数的因式分解。这意味着以大数因式分解算法为依据的电子银行、网络等领域的RSA公开密钥密码体系在量子计算机面前不堪一击，几年后Grover提出“量子搜寻算法”，可以破译DES密码体系。于是各国政府纷纷投入大量的资金和科研力量进行量子计算机的研究，如今这一领域已经形成一门新型学科——量子信息学。 量子信息的存储——量子比特（q-bit） 量子计算机为什么会有这么大的威力呢？其根本原因在于构成量子计算机的基本单元——量子比特（q-bit），它具有奇妙的性质，这种性质必须用量子力学来解释，因此称为量子特性。为了更好地理解什么是量子比特，让我们看看经典计算机的比特与量子计算机的量子比特有什么不同。我们现在所使用的计算机采用二进制来进行数据的存储和运算，在任何时刻一个存储器位代表0或1，例如在逻辑电路中电压为5V表示1，0V表示0，如果出现其他数值计算机就会以为是出错了。 而量子比特是由量子态相干叠加而成，一个具有两种状态的系统可以看作是一个“二进制”的量子比特，对量子力学有了解的人都知道，在量子世界里物质的状态是捉摸不定的，如电子的位置可以在这里同时也可以在那里，原子的能级在某一时刻可以处于激发态，同时也可以处于基态。我们就采用有两个能级的原子来做量子计算机的q-bit。规定原子在基态时记为 |0〉，在激发态时原子的状态记为 |1〉 ，而原子具体处于哪个态我们可以通过辨别原子光谱得以了解。微观世界的奇妙之处在于，原子除了保持上述两种状态之外，还可以处于两种态的线性叠加，记为 |φ〉=a |1〉+ b |0〉 ，其中a，b分别代表原子处于两种态的几率幅。如此一来，这样的一个q-bit不仅可以表示单独的“0”和“1”（a=0时只有“0”态，b=0时只有“1”态），而且可以同时既表示“0”，又表示“1”（a,b都不为0时）。
举一个简单的例子，假如有一个由三个比特构成的存储器，如果是由经典比特构成则能表示000，001，010，011，100，101，110，111这8个二进制数，即0~7这8个十进制数，但同一时刻只能表示其中的一个数。若此存储器是由量子比特构成，如果三个比特都只处于 |0〉或 |1〉则能表示与经典比特一样的存储器，但是量子比特还可以处于 |0〉与 |1〉的叠加态，假设三个q-bit每一个都是处于( |0〉+ |1〉) / (√2) 态，那么它们组成的量子存储器将表示一个新的状态，用量子力学的符号，可记做： |0〉|0〉|0〉+ |0〉|0〉|1〉+ |0〉|1〉|0〉+ |0〉|1〉|1〉+ |1〉|0〉|0〉+ |1〉|0〉|1〉+ |1〉|1〉|0〉+ |1〉|1〉|1〉 不难看出，上面这个公式表示8种状态的叠加，既在某一时刻一个量子存储器可以表示8个数。 量子信息的运算——量子算法 接下来我们看看量子计算机如何对这些态进行运算。假设现在我们想求一个函数f(n)，(n＝0~7)的值，采用经典计算的办法至少需要下面的步骤： 存储器清零→赋值运算→保存结果→再赋值运算→再保存结果…… 对每一个n都必须经过存储器的赋值和函数f(n)的运算等步骤，而且至少需要8个存储器来保存结果。如果是用量子计算机来做这个题目则在原理上要简洁的多，只需用一个量子存储器，把各q-bit制备到( |0〉+ |1〉) / (√2)态上就一次性完成了对8个数的赋值，此时存储器成为态 |φ〉，然后对其进行相应的幺正变换以完成函数f(n)的功能，变换后的存储器内就保存了所需的8个结果。这种能同时对多个态进行操纵，所谓“量子并行计算”的性质正是量子计算机巨大威力的奥秘所在。 可能有人会还担心我们怎么把所需要的数据从8个或更多个结果中挑选出来呢？对具体的问题这就要要采用相应的量子算法，例如Shor提出的大数因式分解算法，和Grover的量子搜索算法漂亮地解决了两类问题。按照Shor算法，对一个1000位的数进行因式分解只需几分之一秒，同样的事情由目前最快的计算机来做，则需1025年！而Grover的搜索算法则被形象地称为“从稻草堆中找出一根针”！尽管量子算法已经很多了，但是到目前为止真正的量子计算机才只做到5个q-bit，只能做很简单的验证性实验。 除了最基本的量子位，量子计算，量子超空间传送等概念，在量子计算机的研究中还有许多有趣的现象和新的概念，如量子编码，量子逻辑门和量子网络，量子纠缠交换等。 量子计算机能做什么 量子计算机可以进行大数的因式分解，和Grover搜索破译密码，但是同时也提供了另一种保密通讯的方式。在利用EPR对进行量子通讯的实验中中我们发现，只有拥有EPR对的双方才可能完成量子信息的传递，任何第三方的窃听者都不能获得完全的量子信息，正所谓解铃还需系铃人，这样实现的量子通讯才是真正不会被破解的保密通讯。此外量子计算机还可以用来做量子系统的模拟，人们一旦有了量子模拟计算机，就无需求解薛定愕方程或者采用蒙特卡罗方法在经典计算机上做数值计算，便可精确地研究量子体系的特征。
展望 现在用原子实现的量子计算机只有5个q-bit，放在一个试管中而且配备有庞大的外围设备，只能做1+1=2的简单运算，正如Bennett教授所说，“现在的量子计算机只是一个玩具，真正做到有实用价值的也许是5年，10年，甚至是50年以后”，我国量子信息专家中国科技大学的郭光灿教授则宣称，他领导的实验室将在5年之内研制出实用化的量子密码，来服务于社会！科学技术的发展过程充满了偶然和未知，就算是物理学泰斗爱因斯坦也决不会想到，为了批判量子力学而用他的聪明大脑假想出来的EPR态，在六十多年后不仅被证明是存在的，而且还被用来做量子计算机。  参考文献 1.量子力学 曾谨言 科学出版社 1986 2.量子信息讲座 郭光灿 中国科技大学 1999 3.量子力学新进展 北京大学出版社 2000.7 4.2001年量子信息国际会议论文集 中国 黄山 2001年9月 5.量子计算机 刘正东 林宇 曾亮 自然杂志 20卷2期1998 6.C.H.Bennett, et al. ,PRL, 70(1993)2360 7.D.Bouwmeester, et al. , Nature, 390(1997)575 8.P.W.Shor, Phys. Rev. A52(1995)R2493 9.L.K.Grover, Proc. of the 28th Annual ACM Symposium on Theory of Computing (1996) |
横空出世的“量子电脑”
大约到2020年，电脑的主机不会再使用晶片与半导体，而是充满
液体。这是量子电脑，它应用的不再是现实世界的物理定律，而是玄
妙的量子原理。由年轻的华裔科学家艾萨克·庄领衔的IBM公司科研小
日前在斯坦福大学向参加“热点芯片2000”计算机技术会议的专家展
示了迄今最尖端的“5比特量子电脑”。
据艾萨克·庄介绍，量子电脑是利用原子所具有的量子特性进行
信息处理的一种全新概念的计算机。科学家早已注意到原子是个天然
的计算机。原子会旋转，而且不是向上就是向下，这正好与数位科技
的0与1完全吻合。
既然原子可以同时向上并向下旋转，如果把一群原子聚在一起，
它们不会像今天的电脑进行线性运算，而是同时进行所有可能的运算。
只要40个原子一起计算，就相当于今天一部超级电脑的性能。专家表
示，如果有一个包含全球电话号码的资料库，找出一个特定电话号码，
一部量子电脑只要27分钟，而同样的工作，要是交给十台前两年名噪
一时的IBM“深蓝”超级计算机，也至少需要几个月的时间。量子电脑
以处于量子状态的原子作为中央处理器和内存，其运算能力比目前以
微型晶体管电路为基础的传统计算机快几亿倍！
尽管量子电脑的研制工作现在还处于十分原始的阶段，艾萨克·
庄小组制成的实验模型也仅是装着5个氟原子的一组玻璃试管，但人们
坚信量子电脑终将取代传统模式的计算机。
计算机界有一条名为“摩尔法则”的金科玉律：随着微电子制造
水平的不断提高，计算机中央处理器（CPU）硅芯片的精密程度每18个
月就要翻一番。按照这一规律，计算机问世50多年来，运算速度已提
高了约10亿倍，而CPU集成电路的线宽目前也已细微到只有0．2微米。
最迟到2020年，电路线宽将不可避免地达到仅有单个分子大小的物理
学极限，这就意味着传统计算机的发展将走入穷途末路。然而人类对
于信息处理更快、更强的追求却是永无止境的，向更微观的原子世界
进军，开发量子计算技术将是惟一的出路。
70年代，美国加利福尼亚科学研究所的著名量子学家费因曼博士
就敏锐地发现原子是超凡的“计算天才”，从而大胆地提出了量子计
算的构想。根据量子论原理，原子具有在同一时刻处于两个不同位置，
又同时向上下两个相反方向旋转的特性，称为“量子超态”。而一旦
有激光或磁力等外力干扰，模糊运动的原子又可以马上归于准确的定
位。这种似是而非的混沌状态与人们熟知的常规世界相矛盾，但如果
利用其表达和存储信息却能发挥出瞬息之间千变万化而又万变不离其
宗的神奇功效。
美、德等国物理学家与计算机专家苦心钻研，终于在90年代初研
制出单原子的“1比特”量子计算元件。其基本方法是：将原子冷却到
接近绝对零度，并与辐射、电波等一切能源隔绝，当原子自行进入量
子超态后再用核磁共振对其进行定位控制。近几年，IBM的美籍华裔专
家艾萨克·庄与其他科学家合作，先后在前年和去年成功开发了2原子
和3原子的量子计算元件。
艾萨克·庄雄心勃勃地指出了量子电脑的巨大发展潜力：在未来
5至10年内将诞生十比特甚至几十比特的量子电脑，再过二三十年，量
子电脑将正式成为传统计算机的终结者。到那时，要彻底搜索遍整个
互联网来查找某个讯息只需片刻时间。
量子电脑何以拥有如此神奇的魔力呢？
我们现在使用的传统电脑是通过硅芯片上微型晶体管电位的“开”
和“关”状态来表达二进位制的0和1，从而进行信息数据的处理和储
存。每个电位只能处理一个数据，非0即1，许多个电位依次串连起来，
才能共同完成一次复杂的运算。这种线性计算方式遵循普通的物理学
原则，具有明显的局限性。而量子电脑的运算方式则建立在原子运动
的层面上，突破分子物理的界限，进入了绝对自由境界。
量子电脑中的原子被称作“量子比特”。由于它具有在同一时间
处于两个不同位置的“特殊才能”，一个量子比特可以同时表达0和
1。从储存数据的角度说，量子比特的能力是晶体管电子位的两倍。而
当许多个量子状态的原子缠结在一起时，它们又因量子位的“叠加性”，
可以同时一起展开“并行计算”，从而使其具备超高速的运算能力。
与传统计算机线性运算相比，这种并行计算方式好比万只飞鸟升上天
空与万只蜗牛排队过独木桥的区别。
艾萨克·庄博士认为，在可以预见的未来，量子电脑的神威可能
首次应用于大量数据查索和复杂的加密解密领域。目前在计算机领域，
有一种以巨大数字的质因数分解极为困难作为前提的“RSA公开加密系
统”正在被广泛使用。对一个长达400位的密码数字进行质因数分解，
即便使用世界上运算速度最快的巨型电脑也要10亿年。而如此繁重的
工作，如果用量子电脑来做，却只要不到一年时间就可完成。一个量
子密码可以被用来保护等级最高的国家机密和企业机密，使之免受电
脑黑客的入侵。假如功能异常强大、可以轻易破译最复杂传统数学密
码的量子电脑被开发出来，量子密码将变得至关重要。
据中国科技大学物理系郭光灿教授介绍，量子计算机的概念源于
对可逆计算机的研究，而研究可逆计算机是为了克服计算机中的能耗
问题。早在六七十年代，人们就发现，能耗会导致计算机芯片的发热，
影响芯片的集成度，从而限制了计算机的运行速度。朗德尔最早考虑
了这个问题，他考察了能耗的来源，指出：能耗产生于计算过程中的
不可逆操作。例如，对两比特的异或操作，因为只有一比特的输出，
这一过程损失了一个自由度，因此是不可逆的，按照热力学，必然会
产生一定的热量。但这种不可逆性是不是不可避免的呢？事实上，只
要对异或门的操作进行简单改进，即保留一个无用的比特，该操作就
变为可逆的。因此物理原理并没有限制能耗的下限，消除能耗的关键
是将不可逆操作改造为可逆操作。
郭光灿说，与经典计算机相比，量子计算机最重要的优越性体现
在量子并行计算上。经典计算机只存在指数算法的问题，量子计算机
却存在量子多项式算法，这是对经典计算极大的扩充，使经典计算成
了一类特殊的量子计算。量子计算最本质的特征为量子叠加性和相干
性。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算。
当所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出
输出结果，这种计算就称为量子并行计算。并行处理大大提高量子计
算机的效率，使其可以完成经典计算机无法完成的工作。
在这一技术进入实际应用领域之前，科学家必须阻隔那些能使量
子状态崩溃的外界因素。由于量子计算的优越性主要就体现在量子并
行处理上，无论是量子并行计算还是量子模拟，都本质性地利用了量
子“相干性”。失去了量子相干性，量子计算的优越性就消失殆尽。
但不幸的是，在实际系统中，量子相干性却很难保持。因为在量子计
算机中，执行运算的量子比特不是一个孤立系统，它会与外部环境发
生相互作用，其作用结果即导致消相干。消相干（即量子相干性的衰
减）主要源于系统和外界环境的耦合。
这无疑是对量子计算机信奉者的当头一棒。相干性的丢失就会导
致运算结果出错，这就是量子错误。除了消相干会不可避免地导致量
子错误外，其他一些技术原因，例如量子门操作中的误差等，也会导
致量子错误。因此，现在的关键问题就变成：在门操作和量子存储都
有可能出错的前提下，如何进行可靠的量子运算？
索尔在此方向取得一个本质性的进展，这就是量子纠错的思想。
量子纠错是经典纠错码的量子类比。在三四十年代，经典计算机刚提
出时，也曾遇到类似的法难。当时就有人指出，计算机中，如果任意
一步门操作或存储发生错误，就会导致最后的运算结果面目全非，而
在实际中，随机的出错总是不可避免的。当时解决此问题，采取的是
“冗余编码方案”：假设输入1比特信号0，通过引入冗余度将其编码
为3比特信号000，如果在存储中，3比特中任一比特发生错误，如变成
001，则可以通过比较这3比特信号，按照少数服从多数的原则，找到
出错的比特，并将其纠正到正确信号000。这样计算机就然能进行可靠
运算。索尔的编码就是这种思想的量子类比，但在量子情况下，问题
变得复杂得多。量子运算不再限于0和1态，而是二维态空间中的所有
态，因此量子错误的自由度也就大得多。
郭光灿说，另一个更本质的原因是，量子力学中有个著名的“量
子态不可克隆定理”，它认为，对一个任意的量子态进行复制是不可
能的。这些困难表明，任何经典码的简单类比，在量子力学中是行不
通的。但索尔给出了一个完全新颖的编码，他利用9个量子比特来编码
1比特信息，通过此编码，可纠正9个比特中任一比特所有可能的量子
错误。索尔的结果极其振奋人心，在此基础上，各种量子纠错码接二
连三地被提出。
最新结果表明，只要门操作和线路传输中的错误率低于一定的阈
值，就可以进行任意精度的量子计算。这显示，在通往量子计算的征
途上，已不存在任何原则性的障碍。
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