阿基米德在公元前287年，出生在希腊西西里岛东南端的叙拉古城。在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所。
阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以他从小受家庭影响，十分喜爱数学。大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书，亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，因此奠定了他日后从事科学研究的基础。
在经过许多年的求学历程后，阿基米德回到故乡—叙拉古。据说叙拉古的国王—海维隆二世与阿基米德的父亲是朋友，也有另一种说法是：国王与他们是亲戚关系。总之，回国后的阿基米德很受国王的礼遇，经常出入宫廷，并常与国王、大臣们闲话家常或是畅谈国事。阿基米德在这种优裕的环境下，作了好几十年的研究工作，并在数学、力学、机械方面取得了许多重要的发现与成就，成为上古时代欧洲最有创建的科学家。
据说阿基米德经常为了研究而废寝忘食，走进他的住处，随处可见数字和方程式，地上则是画满了各式各样的图形，墙上与桌上也无法幸免，都成了他的计算板，由此可知他旺盛的研究精神。
国王大概也知道阿基米德惊人的研究精神，于是他出了一个难题给阿基米德去解决。
真假皇冠 一试便知
这个难题让阿基米德回家苦思了几天,吃不下饭也睡不好觉。原来国王请金匠用纯金打造了一顶王冠，做好了以后，国王怀疑金匠不老实，可能造假掺了 “银”在里面，但是又不能把王冠毁坏来鉴定。怎样才能检验王冠是不是纯金的呢？哇！这可是个伤脑筋的问题。阿基米德想的好久，一直没有好方法。
有一天，他在洗澡的时候发现，当他坐进浴盆里时有许多水溢出来，这使得他想到：
“溢出来的水的体积正好应该等于他身体的体积，所以只要拿与王冠等重量的金子，放到水里，测出它的体积，看看它的体积是否与王冠的体积相同，如果王冠体积更大，嘿嘿嘿！表示其中造了假，掺了银。”
阿基米德想到这里，不禁高兴的从浴盆跳了出来，光著身体就跑了出去，还边跑边喊“尤里卡！尤里卡！（希腊话：发现了）”可别小看这句话，现代世界上最著名的发明博览会就是以“尤里卡”命名的。果然经过证明之后，王冠中确实含有其他杂质，阿基米德成功的揭穿了金匠的诡计，国王对他当然是更加的信服了。
后来阿基米德将这个发现进一步总结出浮力理论，并写在他的《浮体论》著作里，也就是： 物体在流体中所受的浮力，等于物体所排开的流体的重量。 阿基米德为流体静力学建立了基本的原理。
一个支点 举起地球
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他自己曾说：
“给我一个支点，我可以举起整个地球。” |
刚好海维隆王又遇到了一个棘手的问题：国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，国王就对阿基米德说，“你连地球都举得起来，一艘船放进海里应该没问题吧？”于是阿基米德立刻巧妙地组合各种机械，造出一架机具，在一切准备妥当后，将牵引机具的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移动下水，国王不得不为阿基米德的天才所折服。从这个历史记载的故事里我们可以明显的知道，阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用，了解最透彻的人。
当代的数学大师
对于阿基米德来说，机械和物理的研究发明还只是次要的，他比较有兴趣而且投注更多时间的是纯理论上的研究，尤其是在数学和天文方面。在数学方面，他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。他更研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是为纪念他而命名。另外他在《恒河沙数》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。
在天文学方面，他曾运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星，根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测。晚年的阿基米德开始怀疑地球中心学说，并猜想地球有可能绕太阳转动，这个观念一直到哥白尼时代才被人们提出来讨论。
如果让阿基米德一直持续的研究下去，他的成就将会更加不可限量，很可惜在他74岁、公元前212年，被人杀死。
公元三世纪末正是罗马帝国与北非迦太基帝国，为了争夺西西里岛的霸权而开战的时期。身处西西里岛的叙拉古一直都是投靠罗马，但是西元前216年迦太基大败罗马军队，叙拉古的新国王（海维隆二世的孙子继任），立即见风转舵与迦太基结盟，罗马帝国于是派马塞拉斯将军领军从海路和陆路同时进攻叙拉古，阿基米德眼见国土危急，护国的责任感促使他奋起抗敌，于是他绞尽脑汁，日以继夜的发明御敌武器。
根据一些年代较晚的记载，当时他造了巨大的起重机，可以将敌人的战舰吊到半空中，然后重重摔下使战舰在水面上粉碎；同时阿基米德也召集城中百姓手持镜子排成扇形，将阳光聚焦到罗马军舰上，烧毁敌人船只（不过，电视节目流言终结者曾经针对这个传说做过实验，结果认为这实际上几乎不可能成功）；他还利用杠杆原理制造出一批投石机，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的飞石或标枪。
这些武器弄的罗马军队惊慌失措、人人害怕，连大将军马塞拉斯都苦笑的承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”、“阿基米德是神话中的百手巨人”。
由于久攻不下，马塞拉斯改变策略，以围城的持久战来断绝城内粮食，这个妙计使得阿基米德也无可奈何，公元前212年叙拉古终于被罗马军队攻陷，相传罗马军队进城时，阿基米德正在自家宅前的地上画图研究几何问题，一个罗马战士走近沈思中的阿基米德，并把地上所画的图形踩坏了。阿基米德说：“站开些，别踩坏我的图形！”战士一听十分生气，于是拔出刀来，朝阿基米德身上刺下去，这位伟大的科学家就一命呜呼了。
马塞拉斯听到这消息后十分悲痛，于是为阿基米德建了一座刻有圆形和球的图形的墓，来表达他对这位伟大科学家、伟大对手的敬意。
阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。他最著名的发现是浮力和相对密度原理，即物体在液体中减轻的视重，等于排去液体的重量，后来以阿基米德原理著称于世。在几何学上，他创立了一种求圆周率的方法，即圆周的周长和其直径的关系。阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就可以举起地球。”他一生专心研究科学上的体积和浮力问题，有一个有趣的故事，就是当时候国王叫金匠打造一顶纯金的皇冠，国王因为怀疑金匠加了杂物，就请阿基米德鉴定，阿基米德一直在想鉴定的方法，就在他走进浴缸里洗澡的时候，看见满出去的水时，悟出利用浮力测量不规则物体密度的方法，他高兴的跑出浴室，大叫：“我找到了！(εύρηκα)”一时忘了自己是光着身体。另外，阿基米德还有几何方面的数学成就。
阿基米德是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几里德的方法，先假设，再以严谨的逻辑推论得到结果，他不断地寻求一般性的原则而用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米德成为物理学之父。
他应用杠杆原理于战争，保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的。而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积（椭球、回转抛物面、回转双曲面），此外，他也讨论阿基米德螺线（例如：苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹），圆、球体、圆柱的相关原理，其成就。
阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用，他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，以后逐次加倍边数，到了九十六边形，求出π的估计值介于3.14163和3.14286之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，这个定理就刻在他的墓碑上。
阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图先验的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
